Chapitre 1 Les nombres relatifs

Définition : les nombres relatifs regroupent :

• les nombres positifs + +5 +3,45 +

• les nombres négatifs - -6 -0,07 -

Remarque : pour un nombre positif le signe + n’est pas obligatoire

Ils sont composés de deux éléments :

• leur signe ;

• leur partie numérique appelée aussi distance à zéro

Nombres opposés

L’opposé d’un nombre relatif est le nombre :

• qui a la même partie numérique

• qui est de signe contraire

L’opposé de -2 est +2

L’opposé de +5,43 est -5,43

La somme de deux nombres relatifs opposés est égal à 0

(+3) + (-3) = (-3) + (+3) = 0

Remarque l’opposé de 0 est 0

Somme de deux relatifs de même signe : 

• Nous prenons le signe commun aux deux nombres ;
• Nous prenons la somme des distances à zéro.

Somme de deux relatifs de même signe : 

• Nous prenons le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ;
• Nous prenons la différence des distances à zéro.

Soustraction de deux nombres relatifs :

 Pour soustraire un nombre relatif nous ajoutons son opposé. 

Multiplication et division de deux nombres relatifs 

Règle des signes et de calcul :

• Le produit ou la division de deux nombres relatifs de même signe est POSITIF.
• Le produit ou la division de deux nombres relatifs de signes opposés est NÉGATIF. 

Pour calculer le produit de deux nombres relatifs :

• nous déterminons son signe avec la règle des signes;
• nous multiplions les distances à zéro des deux nombres.

Pour calculer le quotient de deux relatifs (de diviseur non nul) :

• Nous déterminons son signe avec la règle des signes;
• Nous divisons les distances à zéro des deux nombres. 

Suite de calculs : 

Pour effectuer une suite de calculs, on procède classiquement en effectuant d’abord les calculs prioritaires

(parenthèses, multiplications et divisions) puis de la gauche vers la droite.